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田中たかあきブログ

当たり前のことや基本をしっかりやることを大切にしてます。

割り算は0で割れない3つの理由

田中です。

割り算をするときは、「0で割ってはいけないよ」と言われますよね。

私はこの例外が気に食わないのです!

よく考えてみると不思議じゃないですか?なぜ0で割ってはいけないのか。

なので、今日は0で割ってはいけない「3つの」理由についてお話します。

 

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理由1:矛盾する

割り算で、0で割ってはいけない1つめの理由は、矛盾するからです。

計算をすると矛盾が生じるから、0で割るのはやめるべきなのです。

 

具体例1:方程式3x-2=2x-3

例えば、方程式の3x-2=2x-3を解くことによって考えてみましょう。

この方程式を0で割ると、変な答えが出てしまいます。

 

まず、-2と-3をそれぞれ反対のほうの式に移動させます(移項)。

つまり、3x+3=2x+2 となりますよね。

 

次に、右の式と左の式の中で、同じ表現をできるように、

共通する部分を探してまとめます。(同類項をまとめる)

その結果、3(x+1)=2(x+1) とまとめることができますね。両辺に(x+1)があります

(x+1)という同じ表現で、右と左の式を考えることができました。

 

最後に、両方の辺を(x+1)で割ると、3=2 となります。

「あれっ?田中さん、おかしいですよ。3と2が同じなわけないですよ」

矛盾しています。3と2が同じだなんて、おかしいです。

 

普通のやり方で解くと、3x-2x=-3+2 と移項することができます。

それゆえ、x=-1 となります。

 

2つの解き方によって、2つの違う答えが出てしまい

しかも一方は3=2という矛盾した式です。

 

なぜ、3=2になってしまったのか

原因は、両方の辺の式を0で割ってしまったことです。

なぜなら、x=-1という式は、-1を左に移動させると、x+1=0だからです。

x+1=0なのです。

 

そして、先ほど3(x+1)=2(x+1)という式を(x+1)で割りましたね。

これはつまり、両方の式を0で割ったことと等しいのです。

なぜなら、(x+1)=0だからです。

3(x+1)と2(x+1)の両方の式を、0(x+1)で割ったからおかしくなったのです。

 

それゆえ、式を0で割ると、矛盾した答えが出てしまうことが分かります。

したがって、0で割ってはいけないのです。

 

理由2:xの答えが存在しなくなる

2つめの理由は、xの答えが存在しなくなるから、です。

具体例を出します。次の割り算の答えがどうなるかです。

 

式1: a÷0(a≠0)  (「≠」は「等しくない」ことを意味します)

ここで式を解くときに、「答えがx」であると仮定して、かけ算に戻してみます

すると、式1は次のようになります。

 

式1:a÷0=x したがってa=0x(0を右に移動させる)

 

このように考えると、xの値はどうなるか?

式2は、xの答えがありません

なぜなら、0とかけてaになるような数は存在しないからです。

このことを、「不能」とか「答えなし」と言います。

 

理由3:xの数が無数に存在してしまい、答えが決まらない

3つめの理由は、xの数がたくさん存在してしまって、答えが決まらないから、です。

これも具体例で考えてみましょう。

 

式3: 0÷0

 

この場合も、「答えがx」であると仮定して、かけ算に戻してみます。

すると、式3は次のようになります。

式3:0÷0=x したがって0=0x(0を右に移動させる)

 

式3は、xがどんな数でもいいですね。

つまり、xに入る数は無数にあります。数え切れないほど答えがあります。

このことを、「不定」とか「答は無数」と言います。

 

式2と式3では、式を0で割りました。

すると、式2では、xの答えとなる数が存在しない計算結果が出ました。

式3では、xにどの数が入ってもよく、答えが無数にあり、決まりませんでした。

だから、割り算では0で割ってはいけないのです。

 

ちなみに、0が他の数によって割られるのはOKです。

例えば、

式3: 0÷a(a≠0)   (「≠」は「等しくない」ことを意味します)

 

「答えがx」であると仮定して、かけ算に戻してみます。

 すると、式3は次のようになります。

式3:0÷a=x したがって、0=ax(aを右に移動させる)

式3は、x=0となります。

それゆえ、この式は別におかしい部分はありません。

 

0で割ってはいけない。

このルールは、人類の数学史上もっとも重要な約束の1つです。

 

以上、3つの理由によって、割り算では0を使えないようですね。

最後まで手紙を読んでくれてありがとうございました。

 

まとめ

 割り算をするとき0で割ってはいけない3つの理由

・矛盾するから

・xの答えが存在しないから

・xの答えが無数に存在し、答えが決まらないから